DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
En estadística, se le
llama distribución
de frecuencias a la agrupación de datos en categorías
mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.1 Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La
distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que
se pueda ver el número existente en cada clase.
TIPOS DE
FRECUENCIA
Frecuencia
absoluta
La
frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en
un estudio estadístico. Se representa por ni. La suma de las frecuencias
absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para
indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma
mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
Se dice
que La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por
ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas es igual a
1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 primeros números
sucesivos.
Frecuencia
relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la
muestra (N). Es decir:
siendo
el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una
distribución de frecuencias.
Si
multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto
por ciento (pi)
Frecuencia acumulada
La
frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los
valores inferiores o iguales al valor considerado. La frecuencia acumulada es
la frecuencia estadística F(X≤Xr) con que el valor de un variable aleatoria (X)
es menor que o igual a un valor de referencia (Xr). La frecuencia acumulada
relativa se deja escribir como Fc(X≤Xr), o en breveFc(Xr), y se calcula de:
Fc (Xr) = MXr / N
donde
MXr es el número de datos X con un valor menor que o igual a Xr, y N es número
total de los datos. En breve se escribe:
Fc = M / N
Cuando
Xr=Xmin, donde Xmin es el valor mínimo observado, se ve que Fc=1/N, porque M=1.
Por otro lado, cuando Xr=Xmax, donde Xmax es el valor máximo observado, se ve
que Fc=1, porque M=N.
En
porcentaje la ecuación es:
Fc(%) = 100 M / N
Frecuencia relativa acumulada
La
frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de
un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos
por ciento. Ejemplo:
Durante
el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas
máximas:
32, 31,
28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27
Distribución de frecuencias agrupadas
La
distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si
las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se
agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados
clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Límites de la
clase. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el
límite superior de la clase.
La
amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la
clase. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que
representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción
de una tabla de datos agrupados:
3, 15,
24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26,
20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1.
Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En
este caso son 3 y 48.
2.
Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la
diferencia y que sea divisible por el número de intervalos que queramos
establecer.
Es
conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este
caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se
forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase
pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece al intervalo, se
cuenta en el siguiente intervalo.
|
Intervalo
|
ci
|
ni
|
Ni
|
fi
|
Fi
|
|
[0, 5)
|
2.5
|
1
|
1
|
0.025
|
0.025
|
|
[5, 10)
|
7.5
|
1
|
2
|
0.025
|
0.050
|
|
[10, 15)
|
12.5
|
3
|
5
|
0.075
|
0.125
|
|
[15, 20)
|
17.5
|
3
|
8
|
0.075
|
0.200
|
|
[20, 25)
|
22.5
|
3
|
11
|
0.075
|
0.2775
|
|
[25, 30)
|
27.5
|
6
|
17
|
0.150
|
0.425
|
|
[30, 35)
|
32.5
|
7
|
24
|
0.175
|
0.600
|
|
[35, 40)
|
37.5
|
10
|
34
|
0.250
|
0.850
|
|
[40, 45)
|
42.5
|
4
|
38
|
0.100
|
0.950
|
|
[45, 50)
|
47.5
|
2
|
40
|
0.050
|
1
|
|
Total:
|
40
|
1
|
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